Consejos útiles

Fraccionamiento decimal: reglas, ejemplos, soluciones.

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1. Si el dividendo es menor que el divisor, escriba la parte entera del cociente cero y ponga una coma después. Luego, sin prestar atención a la coma, adjuntamos a la parte entera del dividendo el primer dígito de su parte fraccionaria, si obtenemos un número menor que el divisor, colocamos cero después de la coma y agregamos otro dígito del dividendo, si después de eso obtenemos un número menor que el divisor, ponemos otro cero etc., hasta que obtengamos un número superior al divisor. Posteriormente, la división se realiza de la misma manera que con los enteros, y el dividendo se puede "expandir" ilimitadamente a la derecha de la coma, atribuyendo ceros al final.

ObservaciónEs posible que el proceso de división descrito nunca termine. En este caso, el cociente no puede expresarse con precisión en decimal, pero, deteniéndonos en cierta cifra, obtenemos un resultado aproximado.

Ejemplo 1
13,28 : 64.
Registro:
Aquí el número 132, más grande que el divisor, sucedió después de que se agregó el primer dígito de la parte fraccional. Por lo tanto, inmediatamente después del punto decimal, no hay cero. Pero el primer resto, junto con el siguiente dígito del dividendo (48) adjunto, es más pequeño que el divisor, por lo tanto, después del cociente de dos, se pone cero. Entonces el cero se "derriba" (el dividendo se "expande", tomando la forma 13,280), esto permite que la división continúe. El cero se lleva nuevamente al siguiente remanente (32) (imaginamos el dividendo en la forma 13.2800).

Ejemplo 2
0,48 : 75.
Registro:
Aquí, después de adjuntar el primer dígito del dividendo, obtenemos el número 4, menor que 75, en el cociente después del conjunto ocupado cero, después de adjuntar el segundo dígito obtenemos 48, que aún es menor que 75. En el cociente, colocamos el segundo cero después del punto decimal. "Expandiendo" la fracción con un cero, obtenemos 0.480, etc.

2. Si el dividendo es mayor que el divisor, primero divida la parte entera, escriba el resultado de la división en el cociente y ponga una coma. Después de esto, la división continúa, como en el caso anterior.

Ejemplo 3
542,8 : 16
Registro:
Al dividir la parte entera, obtenemos el cociente 33, el resto (el segundo resto) 14. Después de 33 ponemos una coma, luego tomamos el siguiente dígito 8. El número resultante 148 se divide por 16, obtenemos 9, el primer dígito después del punto decimal, etc.

Del mismo modo, un entero se divide por un entero si quieren representar el cociente como una fracción decimal.

Ejemplo 4
417: 15
Registro:
Aquí la coma se establece en privado después de obtener el último resto completo (12). Divisible 417 se le puede dar la forma 417.0, luego aparecerá como una fracción decimal.

Conceptos básicos de la división decimal

Todas las fracciones decimales, tanto finitas como periódicas, son solo una forma especial de escribir fracciones ordinarias. En consecuencia, se les aplican los mismos principios que a las fracciones ordinarias correspondientes. Por lo tanto, todo el proceso de dividir fracciones decimales se reduce a reemplazarlas con las ordinarias, seguido del cálculo por métodos que ya conocemos. Toma un ejemplo concreto.

Dividir 1, 2 por 0, 48.

Solución

Escribimos fracciones decimales en forma de fracciones ordinarias. Tendremos éxito:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Por lo tanto, necesitamos dividir 6 5 por 12 25. Consideramos:

1 , 2 : 0 , 48 = 6 2 : 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

De la fracción incorrecta resultante, puede seleccionar la parte entera y obtener el número mixto 2 1 2, o puede representarlo como una fracción decimal para que coincida con los dígitos originales: 5 2 = 2, 5. Ya escribimos sobre cómo hacer esto.

La respuesta es: 1 , 2 : 0 , 48 = 2 , 5 .

Calcule cuánto será 0, (504) 0, 56.

Solución

Primero, necesitamos convertir la fracción decimal periódica a la fracción ordinaria.

0 , ( 504 ) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Después de eso, la fracción decimal final también se transferirá a otra forma: 0, 56 = 56100. Ahora tenemos dos números con los que nos será fácil realizar los cálculos necesarios:

0 , ( 504 ) : 1 , 11 = 56 111 : 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

Obtuvimos el resultado, que también podemos traducir a decimal. Para hacer esto, divida el numerador por el denominador usando el método de columna:

La respuesta es: 0 , ( 504 ) : 0 , 56 = 0 , ( 900 ) .

Si en el ejemplo de la división encontramos fracciones decimales no periódicas, entonces actuaremos de manera un poco diferente. No podemos llevarlos a las fracciones ordinarias habituales, por lo que al dividir, primero debe redondearlos a una determinada categoría. Esta acción debe realizarse tanto con un divisible como con un divisor: redondearemos la fracción finita o periódica existente en aras de la precisión.

Encuentre cuánto será 0, 779 ... / 1, 5602.

Solución

En primer lugar, redondeamos ambas fracciones a centésimas. Así que pasamos de fracciones no periódicas infinitas a decimales finitos:

Podemos continuar los cálculos y obtener un resultado aproximado: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0, 5.

La precisión del resultado dependerá del grado de redondeo.

La respuesta es: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Cómo dividir un número natural en una fracción decimal y viceversa

El enfoque de la división en este caso es casi el mismo: reemplazamos las fracciones finitas y periódicas con fracciones ordinarias, y redondeamos las fracciones no periódicas infinitas. Tomemos un ejemplo de división con un número natural y una fracción decimal.

Divide 2, 5 entre 45.

Solución

Traemos 2, 5 a la forma de una fracción ordinaria: 255 10 = 51 2. Luego, solo necesitamos dividirlo por un número natural. Ya sabemos cómo hacer esto:

25 , 5 : 45 = 51 2 : 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Si traducimos el resultado a notación decimal, entonces obtenemos 0, 5 (6).

La respuesta es: 25 , 5 : 45 = 0 , 5 ( 6 ) .

Cómo dividir una fracción decimal en un número natural por una columna

El método de dividir una columna es bueno no solo para los números naturales. Por analogía, podemos usarlo para fracciones. A continuación indicamos la secuencia de acciones que deben llevarse a cabo para esto.

Para dividir fracciones decimales entre números naturales, debe:

1. Agregue algunos ceros a la fracción decimal a la derecha (para la división, podemos agregar cualquier número de ellos que necesitemos).

2. Divide la fracción decimal por un número natural, usando el algoritmo. Cuando la división de toda la parte de la fracción llega a su fin, colocamos una coma en el cociente resultante y contamos más.

El resultado de tal división puede ser una fracción decimal periódica finita o infinita. Depende del resto: si es cero, el resultado será final, y si los restos comienzan a repetirse, la respuesta será una fracción periódica.

Tome por ejemplo varias tareas e intente completar estos pasos con números específicos.

Calcule cuánto será 65, 14 4.

Solución

Usamos el método de la columna. Para hacer esto, agregue dos ceros a la fracción y obtenga la fracción decimal 65, 1400, que será igual al original. Ahora escribe una columna para dividir entre 4:

El número resultante será el resultado que necesitamos para dividir toda la parte. Ponemos una coma, la separamos y continuamos:

Llegamos al balance cero, por lo tanto, el proceso de división está completo.

La respuesta es: 65 , 14 : 4 = 16 , 285 .

Divide 164, 5 entre 27.

Solución

Primero, divida la parte fraccionaria y obtenga:

Separe el dígito resultante con una coma y continúe dividiendo:

Vemos que los restos comenzaron a repetirse periódicamente, y en privado los números nueve, dos y cinco comenzaron a alternarse. Nos detendremos aquí y escribiremos la respuesta en forma de fracción periódica 6, 0 (925).

La respuesta es: 164 , 5 : 27 = 6 , 0 ( 925 ) .

Cómo dividir una fracción decimal en otra columna

Tal división se puede reducir al proceso de encontrar la fracción decimal y el número natural ya descrito anteriormente. Para hacer esto, necesitamos multiplicar el dividendo y el divisor por 10, 100, etc., para que el divisor se convierta en un número natural. A continuación, realice la secuencia de acciones anterior. Este enfoque es posible debido a las propiedades de división y multiplicación. En la forma literal, los escribimos así:

a: b = (a · 10): (b · 10), a: b = (a · 100): (b · 100) y así sucesivamente.

Para dividir una fracción decimal final en otra, debe:

1. Mueva la coma en el dividendo y el divisor hacia la derecha por el número de caracteres necesarios para convertir el divisor en un número natural. Si no hay suficientes signos en el dividendo, le agregamos ceros en el lado derecho.

2. Después de eso, divida la fracción por una columna por el número natural resultante.

Analizaremos una tarea específica.

Dividir 7, 287 por 2, 1.

Solución: para que el divisor se convierta en un número natural, necesitamos mover la coma un carácter a la derecha. Entonces pasamos a dividir la fracción decimal 72, 87 por 21. Escribimos los números obtenidos en una columna y calculamos

La respuesta es: 7 , 287 : 2 , 1 = 3 , 47

Calcular 16, 3 0, 021.

Solución

Tendremos que mover la coma a tres caracteres. El divisor no tiene suficientes números para esto, lo que significa que necesita usar ceros adicionales. Creemos que el resultado será:

Vemos una repetición periódica de los residuos 4, 19, 1, 10, 16, 13. En particular, se repiten 1, 9, 0, 4, 7 y 5. Entonces nuestro resultado es una fracción decimal periódica 776, (190476).

La respuesta es: 16 , 3 : 0 , 021 = 776 , ( 190476 ) ​​​​​​

El método descrito por nosotros nos permite hacer lo contrario, es decir, dividir un número natural por una fracción decimal finita. Veamos cómo se hace esto.

Cuenta cuánto será 3 5, 4.

Solución

Obviamente, tendremos que mover la coma a la derecha por un personaje. Después de eso, podemos comenzar a dividir 30, 0 por 54. Escribimos los datos en una columna y calculamos el resultado:

Repetir el resto nos da el número total 0, (5), que es una fracción decimal periódica.

La respuesta es: 3 : 5 , 4 = 0 , ( 5 ) .

Cómo dividir fracciones decimales en 1000, 100, 10, etc.

De acuerdo con las reglas ya estudiadas para dividir fracciones ordinarias, dividir una fracción en decenas, cientos, miles es similar a multiplicarlo por 1/1000, 1/100, 1/10, etc. Resulta completar la división, en este caso, simplemente transfiera la coma a la cantidad correcta dígitos Si los valores en el número no son suficientes para la transferencia, debe agregar el número deseado de ceros.

Entonces, 56, 21: 10 = 5, 621 y 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

En el caso de fracciones decimales infinitas, hacemos lo mismo.

Por ejemplo, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) y 593, 374 ...: 100 = 5, 93374 ....

Cómo dividir fracciones decimales entre 0.001, 0.01, 0.1, etc.

Usando la misma regla, también podemos dividir fracciones en los valores especificados. Esta acción será similar a multiplicar por 1000, 100, 10, respectivamente. Para hacer esto, transferimos la coma a uno, dos o tres dígitos dependiendo de las condiciones del problema y agregamos ceros si los números en el número no son suficientes.

Por ejemplo, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 y 0, 21: 0, 00001 = 21 000.

Esta regla también se aplica a fracciones decimales infinitas. Le recomendamos que tenga cuidado con el período de la fracción que se obtiene en la respuesta.

Entonces, 7, 5 (716): 0, 01 = 757, (167), porque después de mover la coma en la fracción decimal 7, 5716716716 ... dos dígitos a la derecha, obtuvimos 757, 167167 ...

Si en nuestro ejemplo fracciones no periódicas, entonces todo es más simple: 394, 38283 ...: 0, 001 = 394382, 83 ...

Cómo dividir un número mixto o una fracción ordinaria en decimal y viceversa

También reducimos esta acción a operaciones con fracciones ordinarias. Para hacer esto, reemplace los números decimales con las fracciones ordinarias correspondientes y escriba el número mixto en forma de fracción incorrecta.

Si dividimos una fracción no periódica en una fracción ordinaria o un número mixto, debemos hacer lo contrario, reemplazando la fracción ordinaria o número mixto con la fracción decimal correspondiente.

Mira el video: Solución de problemas con fracciones. Ejemplo 2 (Agosto 2022).

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